Главная
страница 1



Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений» для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра



Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет бизнес-информатики

отделение прикладной математики и информатики

Программа дисциплины

Избранные главы линейной алгебры
для направления 010400.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра (2011 – 2012 учебный год)

Авторы программы: В.А.Гордин, доктор физико-математических наук;

Д.И.Пионтковский, доктор физико-математических наук;

Г.Е.Пунинский, доктор физико-математических наук


Одобрена на заседании кафедры

высшей математики на факультете экономики «___»____________ 20 г

Зав. кафедрой Ф.Т.Алескеров
Рекомендована секцией УМС

«___»____________ 20 г

Председатель


Утверждена УС факультета

«___»_____________20 г.

Ученый секретарь

________________________

Москва, 2011
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

  1. Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400.62 «Прикладная математика и информатика», изучающих дисциплину «Избранные главы линейной алгебры».

Программа разработана в соответствии с:

  • Образовательным стандартом Государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет – Высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория «национальный исследовательский университет»;

  • Рабочим учебным планом университета по направлению 010400.68 «Прикладная математика и информатика», утвержденным в 2011 г.

  1. Цели освоения дисциплины



Одной из основных целей курса является знакомство студентов с приложениями линейно алгебры и ее связями с теорией приближений, теорией нормированных пространств и некоторыми дополнительными сведениями из теории матриц. Другой целью курса является формирование и развитие навыков применения методов линейной алгебры к задачам, возникающим в других областях.
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Знать основные основные теоремы курса;

  • Уметь решать задачи линейной алгебры и аналитической геометрии, перечисленные в программе курса;

  • Иметь навыки построения приближений, аппроксимаций и приближенного решения линейных систем.


Выпускник по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» с квалификацией (степенью) бакалавр в соответствии с целями основной образовательной программы и задачами профессиональной деятельности, указанными в пп. 3.2 и 3.6.1 настоящего ОС ГОБУ ВПО ГУ-ВШЭ, должен обладать следующими компетенциями.

Компетенция

Код по ФГОС / НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

Общенаучная

ОНК-1

Способность к анализу и синтезу на основе системного подхода

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-2

Способность перейти от проблемной ситуации к проблемам, задачам и лежащим в их основе противоречиям

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-3

Способность использовать методы критического анализа, развития научных теорий, опровержения и фальсификации, оценить качество исследований в некоторой предметной области

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-4

Готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при работе в какой-либо предметной области

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-5

Готовность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь их для решения соответствующий аппарат дисциплины

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-6

Способность приобретать новые знания с использованием научной методологии и современных образовательных и информационных технологий

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-7

Способность порождать новые идеи (креативность)

Стандартные (лекционно-семинарские)

Инструментальные

ИК-2

Умение работать на компьютере, навыки использования основных классов прикладного программного обеспечения, работы в компьютерных сетях, составления баз данных

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-1

Способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-2

способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-3

способность в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности в соответствии с профилем подготовки, общаться с экспертами в других предметных областях

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-4

способность критически оценивать собственную квалификацию и её востребованность, переосмысливать накопленный практический опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-8

способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая разработку математических моделей, алгоритмических и программных решений

Стандартные (лекционно-семинарские)




  1. Место дисциплины в структуре образовательной программы

Настоящая дисциплина является факультативной.
Для освоения учебной дисциплины не требуются знания и компетенции, выходящие за пределы требованиям к поступающим на программу бакалавриата.

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:


  • Численные методы линейной алгебры;

  • Дифференциальные уравнения;

  • Функциональный анализ;

  • Анализ данных.




  1. Тематический план учебной дисциплины

Тематический план учебной дисциплины





Название темы

Всего часов

В т.ч. лекции

В т.ч. семинары

Самост. работа

1

Метрики и нормы

10

2

2

6

2

Многочлены Чебышева

10

2

2

6

3

Матричные нормы

10

2

2

6

4

Функции от матриц

10

2

2

6

5

Элементы теории возмущений

10

2

2

6

6

Основные структуры общей алгебры

14

4

2

10

7

Полилинейные формы

10

2

2

6

8

Алгебра функций. Дифференциальные формы.

20

4

4

12

9

  1. Алгебраические многообразия. Кривые и поверхности 2-го порядка.

12

2

2

8

Итого




106

22

20

66



  1. Содержание дисциплины



Тема I. Метрики и нормы.

Метрики в нормированных пространствах. Открытые и замкнутые множества в метрических пространствах, окрестности, связь с понятием предела. Эквивалентность норм и эквивалентность топологий. Теорема об эквивалентности норм в конечномерных пространствах.

Литература: основная: [КФ], с.48-66,

дополнительная: [Р] , с.493-103
Тема II. Многочлены Чебышева

Примеры норм и метрик в пространствах функций, связь с задачами аппроксимации.

Многочлены Чебышева как наименее уклоняющиеся от нуля, их графики. Ортогональность, разложение многочленов по базису из многочленов Чебышева.
Литература: основная: [БЖК], с.58-62,

дополнительная: [Д], с.25-58
Тема III. Матричные нормы.

Матричные нормы, их связь с векторными нормами. Нормы Гельдера и Фробениуса. Спектральный радиус, связь с нормами.
Литература: основная: [Б], с.67-86;

дополнительная: [АЛ], с.91-105.
Тема IV. Функции от матриц.

Функции от матриц (определение через спектр). Многочлены от матриц, минимальный многочлен матрицы. Многочлен Лагранжа. Матричные ряды. Представление элементарных функций рядами Тейлора. Вычисление матричных функций и оценка остаточного члена через спектральный радиус.
Литература: основная: [Б], с.56-113; [В], с.249-260;

дополнительная: [Г], с.64-75.
Тема V. Элементы теории

возмущений

Теорема Гершгорина. Число обусловленность матрицы. Связь с обусловленностью систем линейных уравнений. Примеры приближенного решения систем линейных уравнений.

Литература: основная: [Б], с.235-258;

дополнительная: [АЛ], с.125-128.

Тема VI. Основные структуры общей алгебры

Группы, кольца, поля. Алгебра над полем. Примеры: алгебра многочленов от одного и нескольких переменных (симметрическая алгебра), алгебра матриц, их подалгебры.

Литература: основная: [В], с.7-43,

дополнительная: [Ко], с.410-417.
Тема VII. Полилинейные формы

Полилинейные формы на линейном пространстве, связь с ориентированным объемом. Пространство n-линейных форм. Внешнее умножение, алгебра полилинейных форм. Двойственные пространства, внешняя алгебра как алгебра полилинейных форм на двойтвенном пространстве. Базис во внешней алгебре.
Литература: основная: [В], с.342-356;

дополнительная:[Ко], с.139-150.
Тема VII. Алгебра функций. Дифференциальные формы.

Алгебра гладких функций. Алгебра дифференциальных форм. Внешнее дифференцирование, комплекс де Рама в n-мерном пространстве. Внешнее интегрирование и

Иллюстрации к формуле Стокса.
Литература: основная: [C], с.15-33.
Тема VIII. Алгебраические многообразия. Кривые и поверхности 2-го порядка.

Алгебраические многообразия. Координатные кольца аффинных многообразий. Примеры: кривые второго порядка, гиперплоскости и сферы. Поверхности 2-го порядка, их сечения. Замена координат (примеры). Топологические n-мерные многообразия, атласы. Примеры атласов на аффинных многообразиях.
Литература: основная: [C], с. 342-370,

дополнительная: [КЛШ], с. 17-45; [ДНФ] с. 409-425;




  1. Формы контроля знаний студентов



Тип контроля

Форма контроля

1 год







1

2

3

4







Промежуточный

Контрольная работа







1










Итоговый

Зачет










1









    1. Критерии оценки знаний, навыков

При текущем контроле студент должен продемонстрировать знание и понимание пройденного материала, владение навыками решения типовых задач, умение применять известные из лекций схемы теоретических рассуждений.

Это же должен продемонстрировать студент и на итоговом контроле.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
Контроль знаний студентов включает формы текущего и итогового контроля. Текущий контроль осуществляется в виде контрольной работы. Итоговый контроль осуществляется в виде зачетной контрольной работы. Итоговая оценка Оитог по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма Оитог=0,4*Ок.р.+0,6*Озач., округленная до целого числа баллов. Ок.р. и Озач. обозначают оценки по 10-балльной шкале за контрольную работу и зачет соответственно.


Таблица соответствия оценок по десятибалльной и системе зачет/незачет.


Оценка по 10-балльной шкале

Оценка по 5-балльной шкале

1


незачет

2




3




4


зачет

5




6




7




8




9




10






  1. Образовательные технологии

Проводятся стандартные лекционно-семинарские занятия и регулярные консультации с ответами на вопросы студентов.




  1. 8 Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента


8.1 Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Для оценки качества освоения дисциплины можно использовать задачи из типового варианта зачетной работы, приведенного ниже.


Типовой вариант зачетной контрольной работы





  1. Порядок формирования оценок по дисциплине



Контроль знаний студентов включает формы текущего и итогового контроля. Текущий контроль осуществляется в виде контрольной работы. Итоговый контроль осуществляется в виде зачетной контрольной работы. Итоговая оценка Оитог по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма Оитог=0,4*Ок.р.+0,6*Озач., округленная до целого числа баллов. Ок.р. и Озач. обозначают оценки по 10-балльной шкале за контрольную работу и зачет соответственно.


Таблица соответствия оценок по десятибалльной и системе зачет/незачет.


Оценка по 10-балльной шкале

Оценка по 5-балльной шкале

1


незачет

2




3




4


зачет

5




6




7




8




9




10






Способ округления всех оценок – арифметический.

На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.

В диплом выставляет итоговая оценка по учебной дисциплине.

  1. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

    1. Базовый учебник

  1. [Б] Беклемишев Д.В., Дополнительные главы линейной алгебры, СПБ, изд. Лань, 2008

    1. Основная литература

[В] Винберг Э.Б., Курс алгебры, М., изд. МГУ, 2002.

[БЖК] Бахвалов Н., Жидков Н., Кобельков Н., Численные методы, М., изд. Бином, 2003.

[КФ] Колмогоров А.Н., Фомин С.В., Элементы теории функций и функционального анализа, М., изд. Наука, 1976.

    1. Дополнительная литература


[АЛ] Артамонов В.А., Латышев В.Н., Линейная алгебра и выпуклая геометрия, М., изд. Факториал, 2004.

[Г] Гордин В.А., Как это посчитать, М., изд. МЦНМО, 2005.

[Д] Данилов А.Ю., Многочлены Чебышева, М., 2003.

[ДНФ] Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т., Современная геометрия, М., изд. Наука, 1979.

[КЛШ] Кокс Д., Литтл М., О’Ши Т., Идеалы, многообразия, алгоритмы, М., изд. Мир, 2000.

[Ко] Кострикин А.Н., Введение в алгебру, М., Наука, 1977.

[Кр] Кряквин В.Д, Линейная алгебра в задачах и упражнениях, M., изд. Вузовская книга, 2.

[Р] Рудин У., Курс математического анализа, М., Мир, 1976.

[C] Стернберг С., Лекции по дифференциальной геометрии, ,М., изд. Мир, 1970.

    1. Справочники, словари, энциклопедии не используются

    2. Программные средства

  • Выбор программных средств для реализации алгоритмов осуществляется студентом.

В домашних заданиях для рутинных алгебраических вычислений возможно использование систем Maple или Mаtlab.

    1. Дистанционная поддержка дисциплины

Предусмотрена электронная переписка со студентами.



Смотрите также:
Программа дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений»
230.85kb.
1 стр.
Лабораторная работа №4 «решение дифференциальных уравнений в частных производных»
56.72kb.
1 стр.
Рабочая программа учебной дисциплины «дополнительные главы неорганической химии. Химия элементов»
670.48kb.
3 стр.
Теоретические и методические основы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации высшего математического образования
899.23kb.
4 стр.
Программы учебной дисциплины «Метод конечных элементов» Направление 010200. 62 – «Математика и компьютерные науки»
31.15kb.
1 стр.
«Математическое моделирование технических объектов и систем управления»
30.79kb.
1 стр.
Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010100. 68 Математика Программа обсуждена на заседании кафедры ит
150.53kb.
1 стр.
Отчет о подготовке материалов для написания учебного пособия для студентов и аспирантов факультета вмк мгу
281.36kb.
1 стр.
Математический факультет
52.06kb.
1 стр.
Аннотации, ключевые слова, литература
899.53kb.
6 стр.
Программа спецкурса «Дополнительные главы теории вероятностей»
27.41kb.
1 стр.
Программа для решения логических уравнений 18
263.8kb.
3 стр.